10. Определите значение выражения (a - 1) - Δ, если Δ = 1/a - 1/a²

Пояснение:

Подставим значение Δ в выражение и упростим его, приведя к общему знаменателю.

Решение:

1. Шаг 1: Подставляем Δ в выражение.

$$(a - 1) - \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{a^2} \right)$$

2. Шаг 2: Раскрываем скобки.

$$a - 1 - \frac{1}{a} + \frac{1}{a^2}$$

3. Шаг 3: Приводим к общему знаменателю $$a^2$$.

$$\frac{a \cdot a^2}{a^2} - \frac{1 \cdot a^2}{a^2} - \frac{1 \cdot a}{a^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{a^3 - a^2 - a + 1}{a^2}$$

4. Шаг 4: Разложим числитель на множители.

$$a^3 - a^2 - a + 1 = a^2(a - 1) - 1(a - 1) = (a^2 - 1)(a - 1) = (a - 1)(a + 1)(a - 1) = (a - 1)^2 (a + 1)$$

5. Шаг 5: Записываем упрощенное выражение.

$$\frac{(a - 1)^2 (a + 1)}{a^2}$$

Ответ:

$$\frac{(a - 1)^2 (a + 1)}{a^2}$$