10. От пристани по реке отправился плот. Через 5/6 ч вслед за ним вышел теплоход и через 5/6 ч обогнал плот на 38,1 км. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч.

Плот движется со скоростью течения — 1,5 км/ч. К моменту встречи теплоход шёл 5/6 ч, а плот — 5/6 + 5/6 = 5/3 ч.

Пусть \(v\) — собственная скорость теплохода в км/ч. Тогда его скорость по течению равна \(v+1{,}5\) км/ч. Составим уравнение по пройденным расстояниям:

\((v+1{,}5)\cdot\frac{5}{6}-1{,}5\cdot\frac{5}{3}=38{,}1\).

Раскрываем скобки и упрощаем: \(\frac{5}{6}v+1{,}25-2{,}5=38{,}1\), поэтому \(\frac{5}{6}v=39{,}35\), откуда \(v=39{,}35\cdot\frac{6}{5}=47{,}22\).

Ответ: собственная скорость теплохода — 47,22 км/ч.