10. Отметьте на координатной плоскости точки A (−4; 2), B (0; −3) и M (5; 2). Проведите прямую AB. Через точку M проведите прямую m, параллельную прямой AB, и прямую n, перпендикулярную прямой AB.

Угловой коэффициент прямой \(AB\):

\(k_{AB}=\frac{-3-2}{0-(-4)}=-\frac{5}{4}\).

Уравнение прямой \(AB\), проходящей через точку \(B(0;-3)\):

\(AB: y=-\frac{5}{4}x-3\).

Прямая \(m\), параллельная \(AB\), имеет такой же угловой коэффициент и проходит через \(M(5;2)\):

\(m: y-2=-\frac{5}{4}(x-5)\), то есть \(m: y=-\frac{5}{4}x+\frac{33}{4}\).

Для перпендикулярной прямой угловой коэффициент равен \(\frac{4}{5}\):

\(n: y-2=\frac{4}{5}(x-5)\), то есть \(n: y=\frac{4}{5}x-2\).

Ответ: \(AB: y=-\frac{5}{4}x-3\); \(m: y=-\frac{5}{4}x+\frac{33}{4}\); \(n: y=\frac{4}{5}x-2\).