10 Отношение длины прямоугольного бассейна к его ширине равно 1,05. Диагональ бассейна равна 14,5 м. Определите ширину бассейна (в м).

Решение:

Обозначим длину бассейна как \( L \) и ширину как \( W \). Диагональ обозначим как \( D \).

По условию:

1. Отношение длины к ширине равно 1,05: \( \frac{L}{W} = 1.05 \). Отсюда \( L = 1.05W \).
2. Диагональ бассейна равна 14,5 м: \( D = 14.5 \text{ м} \).

По теореме Пифагора для прямоугольного бассейна:

\[ L^2 + W^2 = D^2 \]

Подставим выражение для \( L \) из первого условия во второе:

\[ (1.05W)^2 + W^2 = (14.5)^2 \]

\[ 1.1025W^2 + W^2 = 210.25 \]

\[ 2.1025W^2 = 210.25 \]

Теперь найдём \( W^2 \):

\[ W^2 = \frac{210.25}{2.1025} \]

\( W^2 = 100 \)

Извлечём квадратный корень, чтобы найти \( W \):

\[ W = \sqrt{100} \]

\[ W = 10 \text{ м} \]

Чтобы убедиться, найдём длину \( L \):

\[ L = 1.05W = 1.05 \times 10 = 10.5 \text{ м} \]

Проверим по теореме Пифагора: \( (10.5)^2 + 10^2 = 110.25 + 100 = 210.25 \). И \( (14.5)^2 = 210.25 \). Всё сходится.

Ответ: 10 м