Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10.) Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. BD = AC, OB=OC. а) Докажите, что \( △ AOB = △ COD \); б) Найдите периметр \( △…Фото задания

Ответ:

Решение:

а) Доказательство равенства треугольников \( △ AOB \) и \( △ COD \):

Дано: \( BD = AC \), \( OB = OC \).

Рассмотрим треугольники \( △ AOB \) и \( △ COD \).

1. \( OB = OC \) (дано).

2. \( ∠ AOB = ∠ COD \) (как вертикальные углы).

3. Из равенства \( BD = AC \) и \( OB = OC \) следует, что \( OD = BD - OB = AC - OC = OA \).

Итак, \( OA = OD \).

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), \( △ AOB = △ COD \).

б) Нахождение периметра \( △ COD \):

Из доказанного равенства треугольников \( △ AOB = △ COD \) следует, что:

  • \( AB = CD \)
  • \( OA = OD \)
  • \( OB = OC \)

По условию:

  • \( AB = 9 \) см.
  • \( OB = 5 \) см.
  • \( OD = 7 \) см.

Из \( OB = OC \), то \( OC = 5 \) см.

Из \( OA = OD \), то \( OA = 7 \) см.

Периметр \( △ COD \) равен сумме длин его сторон: \( P_{△ COD} = OC + OD + CD \).

Так как \( △ AOB = △ COD \), то \( CD = AB = 9 \) см.

\( P_{△ COD} = 5 \) см + \( 7 \) см + \( 9 \) см = \( 21 \) см.

Ответ: а) Доказано. б) Периметр \( △ COD \) равен 21 см.