13.) Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 307°.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла являются вертикальными (равными), и два других угла также являются вертикальными (равными). Смежные углы в сумме дают 180°.

Пусть углы будут \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \). Так как \( \alpha = \gamma \) и \( \beta = \delta \), а также \( \alpha + \beta = 180° \).

Условие задачи: сумма трех углов равна 307°.

Рассмотрим два возможных случая:

1. Случай 1: Сумма двух равных углов и одного другого угла равна 307°. Например, \( \alpha + \alpha + \beta = 307° \). \( 2\alpha + \beta = 307° \). Мы знаем, что \( \alpha + \beta = 180° \), следовательно, \( \beta = 180° - \alpha \). Подставим это в уравнение: \( 2\alpha + (180° - \alpha) = 307° \) \( \alpha + 180° = 307° \) \( \alpha = 307° - 180° = 127° \). Тогда \( \beta = 180° - 127° = 53° \). Углы будут: 127°, 53°, 127°, 53°. Проверим сумму трех углов: \( 127° + 127° + 53° = 307° \). Этот случай подходит.

2. Случай 2: Сумма трех углов, где два из них равны, а третий другой. Например, \( \alpha + \beta + \alpha = 307° \). \( 2\alpha + \beta = 307° \). Этот случай совпадает со Случаем 1.
3. Случай 3: Сумма двух смежных углов и одного из оставшихся. Это невозможно, так как два смежных угла в сумме дают 180°, а третий угол будет равен одному из них, что снова сводится к Случаю 1.
4. Случай 4: Сумма трех углов, включающая пару вертикальных углов и один из второй пары. Например, \( \alpha + \beta + \gamma = 307° \). Так как \( \alpha = \gamma \), то \( 2\alpha + \beta = 307° \). Этот случай также совпадает со Случаем 1.

Таким образом, углы равны 127° и 53°.

Неразвернутые углы — это все углы, кроме развернутых (180°). В нашем случае все полученные углы (127° и 53°) являются неразвернутыми.

Проверка:

Если углы равны 127°, 53°, 127°, 53°, то:

• Сумма трех углов: \( 127° + 127° + 53° = 307° \) (верно)
• Сумма трех углов: \( 127° + 53° + 53° = 233° \) (не подходит, так как сумма трех углов должна быть 307°).
• Сумма трех углов: \( 53° + 127° + 53° = 233° \) (не подходит).

Следовательно, мы взяли правильную комбинацию для случая 1, когда два угла равны \( \alpha \) и один \( \beta \).

Ответ: углы равны 127° и 53°.