10. Ответьте на вопросы: а) Равны ли треугольники ABC и A₁B₁C₁? Обоснуйте. б) Что произойдёт с треугольником, если центр O совпадает с одной из его вершин?

а) Да. Центральная симметрия сохраняет длины сторон и углы, поэтому треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

б) Если O совпадает, например, с вершиной A, то её образ A₁ совпадает с A. Две другие вершины переходят в точки по другую сторону от O; соответствующие отрезки имеют равные длины. Треугольник переходит в равный ему треугольник, повёрнутый на 180° вокруг O.

Ответ: треугольники равны; при совпадении центра с вершиной эта вершина остаётся на месте.