10. Покажите, что не существует числового набора, который обладает одновременно следующими свойствами: размах равен 10; среднее арифметическое равно 7; середина интервала значений равна 12.

Пусть минимальное значение набора равно \(x\). Тогда максимальное значение равно \(x+10\), поскольку размах равен 10.

Середина интервала значений равна 12, поэтому:

\(\frac{x+(x+10)}{2}=12\).

\(x+5=12\), откуда \(x=7\). Значит, все значения набора находятся в интервале от 7 до 17, причём одно из них равно 17.

Следовательно, среднее арифметическое всех значений строго больше 7: хотя бы одно значение больше 7, а остальные не меньше 7. Это противоречит условию, что среднее арифметическое равно 7.

Ответ: такого числового набора не существует.