10. Постройте график функции и определите, при каких значениях т прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.

1. График функции состоит из двух частей: параболы y = x² - 6x + 13 при x ≥ 2 и прямой y = 2.5x при x < 2.

2. Вершина параболы y = x² - 6x + 13 находится в точке x = -(-6)/(2*1) = 3. Значение функции в вершине: y = 3² - 6*3 + 13 = 9 - 18 + 13 = 4. Точка вершины (3, 4).

3. При x = 2, значение параболы: y = 2² - 6*2 + 13 = 4 - 12 + 13 = 5. Точка (2, 5).

4. При x < 2, график - прямая y = 2.5x. При x = 2, y = 2.5*2 = 5. Точка (2, 5).

5. Прямая y = m будет иметь две общие точки с графиком, если она проходит через вершину параболы (y=4) и пересекает прямую y=2.5x в двух точках.

6. Прямая y=m пересекает параболу y = x² - 6x + 13 при x ≥ 2. Для двух точек пересечения, m должно быть больше значения в точке x=2 (y=5) и меньше значения в вершине (y=4). Это невозможно.

7. Прямая y=m пересекает прямую y=2.5x при x < 2. Для двух точек пересечения, m должно быть меньше значения в точке x=2 (y=5).

8. Таким образом, прямая y=m имеет ровно две общие точки, когда m < 5.

Ответ: m < 5.