9. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 100 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 15 км/ч. По пути он сделал остановку на 6 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Пусть v - скорость велосипедиста из А в В. Время в пути из А в В: t1 = 100/v.

2. Скорость обратно из В в А: v+15. Время в пути обратно (без остановки): t2 = 100/(v+15).

3. Общее время в пути обратно: 100/(v+15) + 6.

4. По условию t1 = 100/(v+15) + 6.

5. Решаем уравнение: 100/v = 100/(v+15) + 6. Умножаем на v(v+15): 100(v+15) = 100v + 6v(v+15).

6. Упрощаем: 100v + 1500 = 100v + 6v² + 90v.

7. Получаем квадратное уравнение: 6v² + 90v - 1500 = 0, или v² + 15v - 250 = 0.

8. Корни уравнения: v = (-15 ± sqrt(225 - 4*1*(-250)))/2 = (-15 ± sqrt(225 + 1000))/2 = (-15 ± sqrt(1225))/2 = (-15 ± 35)/2.

9. Так как скорость положительна, v = (-15 + 35)/2 = 20/2 = 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.