10. Постройте графики функций: 1) $y=\frac{x^2-16}{x+4}$ и $y=x-4$. Сравните графики. В чём их различие? 2) а) $y=\frac{4x-8}{x-2}$; б) $y=\frac{x^2-4}{x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Постройте графики функций: 1) $y=\frac{x^2-16}{x+4}$ и $y=x-4$. Сравните графики. В чём их различие? 2) а)…$ Фото задания

10. Постройте графики функций: 1) $y=\frac{x^2-16}{x+4}$ и $y=x-4$. Сравните графики. В чём их различие? 2) а) $y=\frac{4x-8}{x-2}$; б) $y=\frac{x^2-4}{x-2}$.

Accepted Answer

1) При $x\ne-4$: $\frac{x^2-16}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=x-4$. Значит, графики совпадают, кроме точки, где первая функция не определена: $(-4;-8)$. У графика первой функции в этом месте выколотая точка, а у прямой $y=x-4$ эта точка есть.

2а) При $x\ne2$: $\frac{4x-8}{x-2}=\frac{4(x-2)}{x-2}=4$. Это горизонтальная прямая $y=4$ с выколотой точкой $(2;4)$.

2б) При $x\ne2$: $\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$. Это прямая $y=x+2$ с выколотой точкой $(2;4)$.

10. Постройте графики функций: 1) \(y=\frac{x^2-16}{x+4}\) и \(y=x-4\). Сравните графики. В чём их различие? 2) а) \(y=\frac{4x-8}{x-2}\); б) \(y=\frac{x^2-4}{x-2}\).

Ответ: