12. Постройте график функции: $y=x+3$, если $x<-2$; $y=1$, если $-2\le x\le2$; $y=-x+3$, если $x>2$. а) Укажите значения аргумента $x$, при которых функция принимает отрицательные значения. б) Запишите формулу какой-нибудь линейной функции вида $y=kx+b$, которая имеет с данным графиком две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Постройте график функции: $y=x+3$, если $x<-2$; $y=1$, если $-2\le x\le2$; $y=-x+3$, если $x>2$. а) Укажите…$ Фото задания

12. Постройте график функции: $y=x+3$, если $x<-2$; $y=1$, если $-2\le x\le2$; $y=-x+3$, если $x>2$. а) Укажите значения аргумента $x$, при которых функция принимает отрицательные значения. б) Запишите формулу какой-нибудь линейной функции вида $y=kx+b$, которая имеет с данным графиком две общие точки.

Accepted Answer

Строим график по трём заданным частям: слева от $x=-2$ — прямая $y=x+3$, на отрезке $[-2;2]$ — горизонтальный отрезок $y=1$, справа от $x=2$ — прямая $y=-x+3$. Крайние точки этих частей соединяются в точках $(-2;1)$ и $(2;1)$.

а) На левой части $x+3<0$, откуда $x<-3$. На средней части значение равно 1 и не является отрицательным. На правой части $-x+3<0$, откуда $x>3$.

б) Подходит функция $y=0$ (то есть $k=0$, $b=0$). Её график пересекает заданный график в точках $(-3;0)$ и $(3;0)$, поэтому у графиков ровно две общие точки.

Ответ: а) $x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$; б) например, $y=0$.