10. Постройте отрезок ВМ, где В(-1; 4), М(5; -2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат. Ответ

Решение:

Чтобы найти координаты точек пересечения отрезка с осями координат, нам нужно построить прямую, проходящую через точки В(-1; 4) и М(5; -2), и определить, где она пересекает оси X и Y.

1. Найдём уравнение прямой, проходящей через точки В(-1; 4) и М(5; -2).
   Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).
   Подставим координаты точки В: \( 4 = k(-1) + b → 4 = -k + b \) (1)
   Подставим координаты точки М: \( -2 = k(5) + b → -2 = 5k + b \) (2)
   Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
   \( (-2) - 4 = (5k + b) - (-k + b) \)
   \( -6 = 5k + b + k - b \)
   \( -6 = 6k \)
   \( k = \frac{-6}{6} = -1 \).
   Подставим \( k = -1 \) в уравнение (1):
   \( 4 = -(-1) + b \)
   \( 4 = 1 + b \)
   \( b = 4 - 1 = 3 \>.
   Уравнение прямой: \( y = -x + 3 \).
2. Найдем точку пересечения с осью Y (где x=0).
   Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:
   \( y = -(0) + 3 \)
   \( y = 3 \>.
   Точка пересечения с осью Y: (0; 3).
3. Найдем точку пересечения с осью X (где y=0).
   Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:
   \( 0 = -x + 3 \)
   \( x = 3 \>.
   Точка пересечения с осью X: (3; 0).
4. Проверим, лежат ли эти точки на отрезке ВМ.
   Для оси X: x=3. Координата x точки В равна -1, координата x точки М равна 5. Так как -1 < 3 < 5, точка (3; 0) лежит на отрезке.
   Для оси Y: y=3. Координата y точки В равна 4, координата y точки М равна -2. Так как -2 < 3 < 4, точка (0; 3) лежит на отрезке.