10. Предмет, расположенный перед плоским зеркалом, приблизили к нему так, что расстояние между предметом и его изображением уменьшилось в 4 раза. Во сколько раз уменьшилось расстояние между предметом и зеркалом?

Решение:

В плоском зеркале изображение предмета находится на таком же расстоянии от зеркала, как и сам предмет. Расстояние между предметом и изображением равно удвоенному расстоянию от предмета до зеркала: \( d_{предм-изобр} = 2 \cdot d_{предм-зерк} \).

Пусть начальное расстояние от предмета до зеркала равно \( x \). Тогда начальное расстояние между предметом и изображением равно \( 2x \).

По условию, предмет приблизили к зеркалу, и расстояние между предметом и изображением уменьшилось в 4 раза. Новое расстояние между предметом и изображением стало \( \frac{2x}{4} = \frac{x}{2} \).

Это новое расстояние между предметом и изображением также равно удвоенному новому расстоянию от предмета до зеркала. Пусть новое расстояние от предмета до зеркала равно \( y \). Тогда \( \frac{x}{2} = 2y \).

Из этого следует, что новое расстояние от предмета до зеркала \( y = \frac{x}{4} \).

Итак, начальное расстояние от предмета до зеркала было \( x \), а стало \( \frac{x}{4} \). Уменьшение расстояния произошло в \( \frac{x}{x/4} = 4 \) раза.

Ответ: в 4 раз(а).