10. Преобразуйте в многочлен стандартного вида (a+2)² - (3-2)(2+3a).

Решение:

1. Раскроем первую скобку как квадрат суммы: \( (a+2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 + 4a + 4 \).
2. Раскроем вторую скобку как разность квадратов: \( (3-2)(2+3a) = (3-2)(3a+2) \). Это не разность квадратов. Выполним умножение: \( (3-2)(3a+2) = 3(3a+2) - 2(3a+2) = 9a + 6 - 6a - 4 = 3a + 2 \).
3. Подставим полученные выражения обратно: \( (a^2 + 4a + 4) - (3a + 2) \).
4. Раскроем скобки, меняя знаки: \( a^2 + 4a + 4 - 3a - 2 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( a^2 + (4a - 3a) + (4 - 2) = a^2 + a + 2 \).

Ответ: \( a^2 + a + 2 \).