11. Решите систему уравнений: { u + 2v = 11, 5u - 3v = 3.

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( u \) из первого уравнения: \( u = 11 - 2v \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 5(11 - 2v) - 3v = 3 \).
3. Раскроем скобки: \( 55 - 10v - 3v = 3 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 55 - 13v = 3 \).
5. Перенесём числа в правую часть: \( -13v = 3 - 55 \).
6. Упростим: \( -13v = -52 \).
7. Найдем \( v \): \( v = \frac{-52}{-13} = 4 \).
8. Подставим найденное значение \( v \) в выражение для \( u \): \( u = 11 - 2 \cdot 4 = 11 - 8 = 3 \).

Ответ: \( u = 3, v = 4 \).