10. Преобразуйте выражение: а) $\sqrt{x^3y^{12}}$; б) если $b>0$, то $\sqrt{b^{10}c^8}$; в) если $b>0$, то $\sqrt{\frac{0{,}49a^4}{b^6}}$; г) если $p>0,\ m>0$, то $\sqrt{\frac{p^{10}}{16m^6}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Преобразуйте выражение: а) $\sqrt{x^3y^{12}}$; б) если $b>0$, то $\sqrt{b^{10}c^8}$; в) если $b>0$, то…$ Фото задания

Accepted Answer

Извлекаем квадратные корни из полных квадратов, учитывая неотрицательность переменных и исходной подкоренной величины.

а) $\sqrt{x^3y^{12}}=\sqrt{x^2\cdot x\cdot(y^6)^2}=|x|y^6\sqrt{x}$. Для действительных значений выражение определено при $x\geq0$, поэтому $|x|=x$. Получаем $xy^6\sqrt{x}$.
б) $\sqrt{b^{10}c^8}=b^5c^4$, поскольку $b>0$.
в) $\sqrt{\frac{0{,}49a^4}{b^6}}=\frac{0{,}7a^2}{b^3}$, поскольку $b>0$.
г) $\sqrt{\frac{p^{10}}{16m^6}}=\frac{p^5}{4m^3}$, поскольку $p>0$ и $m>0$.

Ответ: а) $xy^6\sqrt{x}$; б) $b^5c^4$; в) $\frac{0{,}7a^2}{b^3}$; г) $\frac{p^5}{4m^3}$.

10. Преобразуйте выражение: а) \(\sqrt{x^3y^{12}}\); б) если \(b>0\), то \(\sqrt{b^{10}c^8}\); в) если \(b>0\), то \(\sqrt{\frac{0{,}49a^4}{b^6}}\); г) если \(p>0,\ m>0\), то \(\sqrt{\frac{p^{10}}{16m^6}}\).