10. При пересечении двух прямых сумма трёх из четырёх образовавшихся углов равна 298°. Найдите градусные меры всех углов. При пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку, образовались 6 углов. Известно, что три из них, взятые через один, относятся как 2 : 3 : 4. Найдите все углы.

Первая часть. Сумма четырёх углов равна 360°, значит, угол, не вошедший в сумму трёх, равен 360° − 298° = 62°. Вертикальный ему угол тоже равен 62°. Два смежных с ними угла равны 180° − 62° = 118°.

Ответ первой части: 62°, 118°, 62°, 118°.

Вторая часть. Обозначим три угла, взятые через один, как 2x, 3x и 4x. Их сумма равна 180°, поскольку они вместе образуют развёрнутый угол.

2x + 3x + 4x = 180°; 9x = 180°; x = 20°.

Эти три угла равны 40°, 60° и 80°. Вертикальные им углы равны соответственно 40°, 60° и 80°.

Ответ второй части: 40°, 60°, 80°, 40°, 60°, 80°.