10) При выпечке краковской бублика производится контрольное взвешивание свежего изделия. Известно, что вероятность того, что масса окажется больше 166 г. равна 0, 49. Вероятность того, что масса окажется меньше 248 г. равна 0, 6. Найдите вероятность того, что масса изделия больше 166 г. но меньше 248 г.

Решение:

Пусть событие A — масса бублика больше 166 г. Тогда \( P(A) = 0.49 \).

Пусть событие B — масса бублика меньше 248 г. Тогда \( P(B) = 0.6 \).

Нам нужно найти вероятность того, что масса изделия больше 166 г. И при этом меньше 248 г. Это означает, что масса изделия находится в интервале (166 г, 248 г).

Событие, что масса изделия больше 166 г. и меньше 248 г. является пересечением событий A и B. Однако, условия задачи не дают информации о независимости этих событий или их взаимосвязи.

Предположим, что эти события являются взаимосвязанными. Вероятность того, что масса изделия больше 166 г. и меньше 248 г. можно найти, используя следующие рассуждения:

Вероятность того, что масса изделия меньше или равна 166 г. равна \( 1 - P(A) = 1 - 0.49 = 0.51 \).

Вероятность того, что масса изделия больше или равна 248 г. равна \( 1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4 \).

Однако, для точного решения требуется больше информации о распределении масс.

Если мы предположим, что события «масса больше 166 г» и «масса меньше 248 г» пересекаются, и ищем вероятность того, что масса находится между этими двумя значениями, мы можем использовать следующее:

Вероятность того, что масса окажется больше 166 г. (событие A) = 0.49.

Вероятность того, что масса окажется меньше 248 г. (событие B) = 0.6.

Вероятность того, что масса окажется больше или равна 248 г. = \( 1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4 \).

Вероятность того, что масса окажется меньше или равна 166 г. = \( 1 - P(A) = 1 - 0.49 = 0.51 \).

Если мы хотим найти вероятность того, что масса находится строго между 166 г. и 248 г., то есть \( 166 < m < 248 \). Это эквивалентно тому, что масса НЕ меньше или равна 166 г. И при этом масса НЕ больше или равна 248 г.

Используем формулу для вероятности пересечения событий, если они не являются несовместными:

\( P(A \cap B) \) — вероятность того, что масса больше 166 г. И меньше 248 г.

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

Нам известны \( P(A) = 0.49 \) и \( P(B) = 0.6 \). Максимальная возможная вероятность \( P(A \cup B) \) равна 1.

\( P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \)

Если \( P(A \cup B) = 1 \), то \( P(A \cap B) = 0.49 + 0.6 - 1 = 1.09 - 1 = 0.09 \).

Однако, это минимальная возможная вероятность для \( P(A \cap B) \), если \( P(A \cup B) \) не превышает 1.

Рассмотрим обратное: найти вероятность того, что масса НЕ находится между 166 и 248 г. Это означает, что масса <= 166 г. ИЛИ масса >= 248 г.

\( P(\text{масса } \le 166 \text{ г}) = 1 - 0.49 = 0.51 \)

\( P(\text{масса } \ge 248 \text{ г}) = 1 - 0.6 = 0.4 \)

События «масса <= 166 г» и «масса >= 248 г» являются несовместными.

Вероятность того, что масса <= 166 г. ИЛИ масса >= 248 г. равна \( 0.51 + 0.4 = 0.91 \).

Тогда вероятность того, что масса находится между 166 г. и 248 г. (то есть НЕ находится вне этого интервала) равна \( 1 - 0.91 = 0.09 \).

Ответ: 0.09