14) Автоматическая линия изготавливает детали. Вероятность того, что готовая деталь неисправна, равна 0.1. Перед упаковкой каждая деталь проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную деталь, равна 0.99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную деталь, равна 0.04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная деталь не будет забракована системой контроля.

Решение:

Пусть событие Н — деталь неисправна, тогда \( P(H) = 0.1 \).

Пусть событие И — деталь исправна, тогда \( P(I) = 1 - P(H) = 1 - 0.1 = 0.9 \).

Пусть событие ЗА — система забракует деталь.

Дано:

• Вероятность того, что система забракует неисправную деталь: \( P(ЗА | H) = 0.99 \).
• Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную деталь: \( P(ЗА | I) = 0.04 \).

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная деталь не будет забракована системой контроля. Это означает, что деталь будет либо исправна и не забракована, либо неисправна и не забракована.

Сначала найдем вероятность того, что система НЕ забракует неисправную деталь:

\( P(\overline{ЗА} | H) = 1 - P(ЗА | H) = 1 - 0.99 = 0.01 \).

Теперь найдем вероятность того, что система НЕ забракует исправную деталь:

\( P(\overline{ЗА} | I) = 1 - P(ЗА | I) = 1 - 0.04 = 0.96 \).

Вероятность того, что деталь не будет забракована, можно рассчитать, используя формулу полной вероятности:

\( P(\overline{ЗА}) = P(\overline{ЗА} | H) \cdot P(H) + P(\overline{ЗА} | I) \cdot P(I) \)

Подставим значения:

\( P(\overline{ЗА}) = (0.01 \cdot 0.1) + (0.96 \cdot 0.9) \)

\( P(\overline{ЗА}) = 0.001 + 0.864 \)

\( P(\overline{ЗА}) = 0.865 \).

Ответ: 0.865