10. Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 380 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно со скоростью, которая на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9,5 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть $$v$$ — скорость баржи из А в В (км/ч).
   • Время в пути из А в В: $$t_1 = \frac{380}{v}$$ (ч).
   • Скорость баржи на обратном пути (из В в А): $$v+2$$ (км/ч).
   • Время в пути из В в А: $$t_2 = \frac{380}{v+2}$$ (ч).
   • Время остановки: 9,5 часа.
2. Составим уравнение: Общее время на обратном пути равно времени в пути из А в В.
• $$t_2 + 9.5 = t_1$$
• $$\frac{380}{v+2} + 9.5 = \frac{380}{v}$$
3. Решим уравнение:
   • Умножим обе части на $$v(v+2)$$ для избавления от знаменателей:
   • $$380v + 9.5v(v+2) = 380(v+2)$$
   • $$380v + 9.5v^2 + 19v = 380v + 760$$
   • $$9.5v^2 + 19v - 760 = 0$$
   • Разделим на 9.5:
   • $$v^2 + 2v - 80 = 0$$
4. Найдем корни квадратного уравнения:
   • Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-80) = 4 + 320 = 324$$.
   • $$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2(1)} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$.
   • $$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$.
5. Выберем подходящий корень: Скорость не может быть отрицательной, поэтому $$v=8$$.

Ответ: 8 км/ч