10. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

Из параллельности MN и AC следует подобие треугольников BMN и BAC. Коэффициент подобия равен MN/AC = 13/65 = 1/5, поэтому BN/BC = 1/5.

Пусть BN = x. Тогда BC = x + NC = x + 28. Составим уравнение: x/(x + 28) = 1/5.

5x = x + 28, откуда 4x = 28 и x = 7.

Ответ: BN = 7.