10. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если <1=48°, <2=57°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем прямую \( c \), параллельную прямым \( m \) и \( n \), через вершину угла 3.

Угол 1 и угол, образованный прямой \( m \) и прямой \( c \) (обозначим его \( \alpha \)), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( m \) и \( c \) и секущей. Следовательно, \( \alpha = \angle 1 = 48^{\circ} \).

Угол 2 и угол, образованный прямой \( n \) и прямой \( c \) (обозначим его \( \beta \)), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( n \) и \( c \) и секущей. Следовательно, \( \beta = \angle 2 = 57^{\circ} \).

Угол 3 состоит из углов \( \alpha \) и \( \beta \), то есть \( \angle 3 = \alpha + \beta \).

\( \angle 3 = 48^{\circ} + 57^{\circ} = 105^{\circ} \).

Ответ: 105.