9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 60°, АС= 8 см. Найдите АВ.

Привет! Давай найдем длину стороны AB в этом прямоугольном треугольнике.

Дано:

• Треугольник ABC
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \angle A = 60^{\circ} \]
• AC = 8 см

Найти: AB

Решение:

Мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Мы знаем угол A и прилежащий к нему катет AC. Нам нужно найти гипотенузу AB.

Для этого мы можем использовать косинус угла A:

\[ \cos(\angle A) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Подставляем наши значения:

\[ \cos(60^{\circ}) = \frac{AC}{AB} \]

Мы знаем, что
\[ \cos(60^{\circ}) = 0.5 \]
или
\[ \cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2} \].

Теперь подставим это в наше уравнение:

\[ 0.5 = \frac{8}{AB} \]

Чтобы найти AB, нам нужно решить это уравнение:

\[ AB = \frac{8}{0.5} \]

\[ AB = 16 \]

Значит, длина гипотенузы AB равна 16 см.

Ответ: 16 см