10. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 20√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Краткая запись:

• Радиус вписанной окружности (r): 20√2
• Найти: Диагональ квадрата (d) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим диаметр (d_circle) вписанной окружности. Диаметр равен удвоенному радиусу: \( d_{circle} = 2 imes r \).
   \( d_{circle} = 2 imes 20 ext{\sqrt{2}} = 40 ext{\sqrt{2}} \).
2. Шаг 2: Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата (a). Следовательно, \( a = 40 ext{\sqrt{2}} \).
3. Шаг 3: Находим диагональ квадрата (d_square) по теореме Пифагора или формуле \( d_{square} = a imes ext{\sqrt{2}} \).
   \( d_{square} = 40 ext{\sqrt{2}} imes ext{\sqrt{2}} = 40 imes 2 = 80 \).

Ответ: 80