12. Периметр треугольника равен 53, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = p · r \), где \( p \) — полупериметр, а \( r \) — радиус вписанной окружности.

Периметр треугольника равен 53.

Полупериметр \( p \) равен половине периметра: \( p = \frac{53}{2} = 26.5 \).

Радиус вписанной окружности \( r = 4 \).

Теперь найдём площадь:

\[ S = 26.5 \cdot 4 = 106 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 106.