10. Решить неравенство (sin²(2π/4) + cos²(π/4))x² + 2sin(−3π)x + sin(5π/2) ≤ 0.

Вычислим значения тригонометрических функций: sin(2π/4) = sin(π/2) = 1, cos²(π/4) = 1/2, sin(−3π) = 0, sin(5π/2) = 1.

Подставим их в неравенство: (1 + 1/2)x² + 0 · x + 1 ≤ 0, то есть (3/2)x² + 1 ≤ 0.

Для любого действительного x величина x² неотрицательна, поэтому (3/2)x² + 1 ≥ 1. Неравенство невыполнимо.

Ответ: решений нет.