10. Решите неравенство: log₀,₃ (10x+3) < log₀,₃ (7x - 4).

Решение:

Данное неравенство содержит логарифмы с основанием \( 0.3 \). Так как основание \( 0.3 \) меньше 1, то при раскрытии логарифма знак неравенства меняется на противоположный.

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):

Аргументы логарифмов должны быть положительными:

\( 10x + 3 > 0 \) => \( 10x > -3 \) => \( x > -0.3 \).

\( 7x - 4 > 0 \) => \( 7x > 4 \) => \( x > \frac{4}{7} \).

Чтобы оба условия выполнялись, \( x \) должен быть больше большего из двух значений: \( x > \frac{4}{7} \).

2. Раскроем логарифмы, меняя знак неравенства:

\( 10x + 3 > 7x - 4 \).

3. Решим полученное линейное неравенство:

\( 10x - 7x > -4 - 3 \).

\( 3x > -7 \).

\( x > -\frac{7}{3} \).

4. Найдем пересечение ОДЗ и решения линейного неравенства:

Нам нужно, чтобы выполнялись оба условия: \( x > \frac{4}{7} \) и \( x > -\frac{7}{3} \).

Так как \( \frac{4}{7} \) больше, чем \( -\frac{7}{3} \), то общим решением будет \( x > \frac{4}{7} \).

Ответ: \( x > \frac{4}{7} \).