2. Решите уравнение: 2cos²x + cos x - 6 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение относительно \( \cos x \). Сделаем замену: \( y = \cos x \).

Уравнение примет вид: \( 2y^2 + y - 6 = 0 \).

Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 \).

Найдем корни:

\( y_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 7}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \)

\( y_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 7}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \)

Теперь вернемся к замене: \( \cos x = y \).

\( \cos x = 1.5 \) — решений нет, так как \( -1 \le \cos x \le 1 \).

\( \cos x = -2 \) — решений нет, так как \( -1 \le \cos x \le 1 \).

Ответ: решений нет.