10) Решите уравнение √x = x² - 2х - 6 с использованием свойств функций. Для этого в одной системе координат постройте графики функций y = √х и y = х² - 2х - 6 и найдите абсциссы их общих точек

1. Построить график функции y = √x (верхняя половина параболы, начинающаяся в точке (0, 0)).
2. Построить график функции y = x² - 2x - 6. Это парабола с вершиной в точке (1, -7) и пересекающая ось x в точках x = (2 ± √4 + 24)/2 = 1 ± √7. График проходит через точки (0, -6), (3, 3), (4, 2).
3. Найти точки пересечения графиков. Визуально или путем подбора можно определить, что одна точка пересечения находится примерно при x = 3. Проверим: y = √3 ≈ 1.73. y = 3² - 2*3 - 6 = 9 - 6 - 6 = -3. Точка (3, 3) не является решением.
4. Решить уравнение √x = x² - 2x - 6. Возведя в квадрат: x = (x² - 2x - 6)². Это приведет к уравнению высокой степени. Графическое решение предполагает нахождение точек, где графики пересекаются. При более точном построении или анализе можно увидеть, что пересечение происходит при x ≈ 3.1. Проверим точку (3.1, √3.1 ≈ 1.76). y = 3.1² - 2*3.1 - 6 = 9.61 - 6.2 - 6 = -2.59. Точка (3, 3) не является решением.
5. Пересмотрим построение. График y = x² - 2x - 6 имеет вершину в (1, -7). При x=3, y = 9-6-6 = -3. При x=4, y = 16-8-6 = 2. При x=5, y = 25-10-6 = 9. График y = √x проходит через (1,1), (4,2), (9,3).
6. Точка пересечения находится между x=4 и x=5. При x=4, y=√4=2 и y=4²-2*4-6=16-8-6=2. Следовательно, одна из точек пересечения имеет абсциссу x = 4.