10. Родительский комитет закупил 20 подарков для награждения детей в связи с окончанием учебного года, из них 10 с машинами и 10 с куклами. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых поровну мальчиков и девочек. Найдите вероятность того, что каждый мальчик получит подарок с машинкой.

Всего 10 мальчиков и 10 подарков с машинками. Чтобы каждый мальчик получил машинку, все подарки с машинками должны достаться мальчикам.

Число способов выбрать 10 получателей машинок из 20 детей равно \(\binom{20}{10}\). Благоприятен ровно один вариант: выбрать всех 10 мальчиков.

Следовательно, вероятность равна \(\dfrac{1}{\binom{20}{10}}=\dfrac{1}{184756}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{184756}\).