10. Сформулировать теоремы, которые являются следствием из аксиом. Доказать любую из них.

Основные следствия из аксиом стереометрии:

1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.
2. Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.
3. Через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.
4. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

Доказательство теоремы: через прямую a и точку A, не лежащую на ней, возьмём на прямой две точки B и C. Точки A, B и C не лежат на одной прямой, поэтому через них проходит единственная плоскость α. Так как B и C принадлежат прямой a и плоскости α, то по второй аксиоме вся прямая a лежит в плоскости α. Следовательно, плоскость α проходит через прямую a и точку A. Единственность следует из того, что любая такая плоскость должна проходить через три точки A, B и C.