10. Школьник экспериментировал с электрической цепью, состоящей из резистора и батарейки с точно измеренным напряжением U = 1,5 В. 1) Чему равно сопротивление резистора, который использовал школьник, если известно, что в нём выделялась мощность 0,5 Вт? 2) Какой заряд протекал через резистор за 2 минуты работы цепи? 3) В цепь добавили ещё 3 батарейки с номинальным напряжением U₁ = 1,5 В каждая, присоединив их последовательно. Однако реальное значение напряжения этих батареек может отличаться от номинального на 0,1 В в ту или иную сторону. В каком диапазоне может лежать мощность, выделяемая в резисторе в этом случае?

Мощность резистора выражается формулой \(P=\frac{U^2}{R}\). Следовательно,

\[R=\frac{U^2}{P}=\frac{1.5^2}{0.5}=4.5\text{ Ом}.\]

Сила тока:

\[I=\frac{P}{U}=\frac{0.5}{1.5}=\frac13\text{ А}.\]

За \(t=2\) мин \(=120\) с протекает заряд

\[q=It=\frac13\cdot120=40\text{ Кл}.\]

Три добавленные батарейки имеют напряжение от \(1.4\) до \(1.6\) В. Суммарное напряжение всей батареи:

\[U_{\min}=1.5+3\cdot1.4=5.7\text{ В},\qquad U_{\max}=1.5+3\cdot1.6=6.3\text{ В}.\]

Мощность на постоянном сопротивлении определяется формулой \(P=\frac{U^2}{R}\):

\[P_{\min}=\frac{5.7^2}{4.5}=7.22\text{ Вт},\qquad P_{\max}=\frac{6.3^2}{4.5}=8.82\text{ Вт}.\]

Ответ: 1) 4,5 Ом; 2) 40 Кл; 3) от 7,2 до 8,8 Вт.