10. Сколько решений имеет система уравнений: { a² + b² = −7; a² + b = 3 }? 1) одно; 2) два; 3) ни одного

Из второго уравнения выразим \(b=3-a^2\). Подставим в первое уравнение:

\[a^2+(3-a^2)^2=-7.\]

Положим \(x=a^2\). Тогда:

\[x+(3-x)^2=-7,\]

\[x^2-5x+16=0.\]

Дискриминант равен \(D=(-5)^2-4\cdot1\cdot16=25-64=-39<0\). Действительных корней нет.

Ответ: вариант 3, ни одного решения.