10. Составная задача на углы и отрезки. Луч OC делит развёрнутый угол AOB на два угла. Угол AOC в 3 раза больше угла COB. Найдите величины углов AOC и COB. Затем найдите длину отрезка AC, если AB = 18 см, BC = 7 см и точка C лежит между A и B.

Развёрнутый угол равен 180°. Обозначим ∠COB за x, тогда ∠AOC = 3x.

Составим уравнение: 3x + x = 180°, откуда x = 45°.

Значит, ∠COB = 45°, а ∠AOC = 3 · 45° = 135°.

Так как C лежит между A и B, AB = AC + BC. Поэтому AC = 18 − 7 = 11 см.

Ответ: ∠AOC = 135°, ∠COB = 45°, AC = 11 см.