9. Периметр и угол треугольника. В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и BC равны 9 см, а сторона AC равна 14 см. Найдите периметр треугольника. Угол A равен 42°. Найдите угол C.

Периметр: 9 + 9 + 14 = 32 см.

Так как AB = BC, треугольник равнобедренный с основанием AC, поэтому углы A и C равны. Из указанного значения угла A получаем ∠C = 42°.

Однако данные о сторонах и угле противоречат друг другу: по теореме косинусов для указанных сторон cos A = (9² + 14² − 9²) / (2 · 9 · 14) = 7/9, откуда ∠A ≈ 38,9°, а не 42°. Поэтому периметр однозначно равен 32 см, а угол C по равенству углов при основании равен 42°, но все данные не могут одновременно описывать один треугольник.

Ответ: периметр — 32 см; по условию ∠C = 42°. В условии есть противоречие между сторонами и заданным углом.