10. Сравните значения выражений ƒ (29 – 8√13) и g (4 + √13), если f(x) = √x, g(x) = x³/3.

Краткое пояснение:

• Для сравнения значений выражений нужно подставить соответствующие значения аргументов в функции f(x) и g(x) и вычислить полученные значения.

Пошаговое решение:

1. Вычислим значение f (29 – 8√13):
• f(x) = √x
• f (29 – 8√13) = √(29 – 8√13)
• Преобразуем выражение под корнем, представив его в виде квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b²:
• √(29 – 2 * 4√13) = √(29 – 2 * √16 * √13) = √(29 – 2 * √208)
• Ищем два числа, сумма которых равна 29, а произведение которых равно 208. Это числа 16 и 13.
• Таким образом, 29 – 8√13 = 16 - 2√(16 * 13) + 13 = (√16 - √13)² = (4 - √13)².
• Следовательно, f (29 – 8√13) = √( (4 - √13)² ) = |4 - √13|.
• Так как 4 = √16, а √16 > √13, то 4 - √13 > 0.
• Значит, |4 - √13| = 4 - √13.
2. Вычислим значение g (4 + √13):
• g(x) = x³/3
• g (4 + √13) = (4 + √13)³/3
• Воспользуемся формулой куба суммы (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³:
• (4 + √13)³ = 4³ + 3 * 4² * √13 + 3 * 4 * (√13)² + (√13)³
• = 64 + 3 * 16 * √13 + 12 * 13 + 13√13
• = 64 + 48√13 + 156 + 13√13
• = 220 + 61√13
• Теперь разделим на 3:
• g (4 + √13) = (220 + 61√13) / 3
3. Сравним полученные значения: 4 - √13 и (220 + 61√13) / 3.
• Для сравнения умножим первое значение на 3: 3 * (4 - √13) = 12 - 3√13.
• Теперь сравним 12 - 3√13 и 220 + 61√13.
• Очевидно, что 220 + 61√13 > 12 - 3√13, так как 220 > 12 и 61√13 > -3√13.
• Следовательно, (220 + 61√13) / 3 > 4 - √13.

Ответ: Значение выражения g (4 + √13) больше, чем значение выражения ƒ (29 – 8√13).