9. Точка А (т; п) находится в третьей четверти и принадлежит графику функции у = х³. Известно, что п = 49т. Найдите координаты точки А.

Краткое пояснение:

• Точка А (т; п) находится в третьей четверти, что означает, что оба ее координаты отрицательны: т < 0 и п < 0.
• Точка принадлежит графику функции y = x³, следовательно, координаты точки удовлетворяют этому уравнению: п = т³.
• Также дано соотношение между координатами: п = 49т.

Пошаговое решение:

1. Так как точка А принадлежит графику функции y = x³, то выполняется равенство: п = т³.
2. Подставим второе данное условие (п = 49т) в первое уравнение: 49т = т³.
3. Решим полученное уравнение:
• Перенесем все члены в одну сторону: т³ - 49т = 0.
• Вынесем общий множитель т: т(т² - 49) = 0.
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• т = 0 (этот корень не подходит, так как точка находится в третьей четверти, где т < 0).
• т² - 49 = 0 => т² = 49 => т = ±7.
4. Так как точка А находится в третьей четверти, то т должно быть отрицательным. Следовательно, т = -7.
5. Найдем координату п, используя соотношение п = 49т: п = 49 * (-7) = -343.
6. Таким образом, координаты точки А равны (-7; -343).
7. Проверим, выполняется ли условие п = т³: (-7)³ = -343. Условие выполняется.

Ответ: А (-7; -343).