10. Сравните значения выражений $\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}$ и $\sqrt{(-4)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Сравните значения выражений $\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}$ и $\sqrt{(-4)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заметим, что $7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2$, а $7+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2$. Поскольку $2-\sqrt{3}>0$, получаем:

\[\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}=(2-\sqrt{3})+(2+\sqrt{3})=4.\]

Также $\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$. Следовательно, значения выражений равны.

Ответ: выражения равны.

10. Сравните значения выражений \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\) и \(\sqrt{(-4)^2}\).