10. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 44°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если сторона треугольника проходит через центр описанной окружности, то эта сторона является диаметром окружности. В этом случае треугольник является прямоугольным, и угол, противолежащий диаметру, равен 90°.

В треугольнике ABC сторона AC проходит через центр описанной окружности. Следовательно, AC является диаметром.

Угол, противолежащий диаметру AC, — это угол \( \angle B \).

Значит, \( \angle B = 90^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).

Нам дано, что \( \angle A = 44^{\circ} \) и мы нашли, что \( \angle B = 90^{\circ} \).

Подставим известные значения: \( 44^{\circ} + 90^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \).

\( 134^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \).

\( \angle C = 180^{\circ} - 134^{\circ} \).

\( \angle C = 46^{\circ} \).

Ответ: 46.