№10. Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 50°. Найдите третий угол треугольника.

Решение:

1. Обозначим углы треугольника как α, β, γ.
2. Пусть внешний угол при вершине γ равен γ_внешн.
3. По условию, α + β + γ_внешн = 50°.
4. Мы знаем, что внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним: γ_внешн = α + β.
5. Подставим это в условие: (α + β) + γ_внешн = 50°.
6. γ_внешн + γ_внешн = 50°.
7. 2 * γ_внешн = 50°.
8. γ_внешн = 25°.
9. Теперь найдем третий угол γ: γ = 180° - γ_внешн = 180° - 25° = 155°.
10. Проверим: α + β = 25°. γ = 155°. Сумма углов треугольника: 25° + 155° = 180°.

Ответ: 155°