10. Сумма вертикальных углов NOE и BOS, образованных при пересечении прямых NC и BE, равна 86°. Найдите угол EOC.

В условии есть несогласованность: для прямых NC и BE вертикальным к ∠NOE является ∠BOC, а не ∠BOS. Вероятно, в обозначении BOS допущена опечатка. Если имелся в виду ∠BOC, то вертикальные углы равны, и каждый из них составляет 86° ÷ 2 = 43°.

Углы BOC и EOC смежные, поскольку OB и OE — противоположные лучи: ∠EOC = 180° − 43° = 137°.

Ответ при исправлении BOS на BOC: 137°. Если обозначение BOS указано верно, данных недостаточно: положение луча OS не задано.