10. Тип 10 № 262 Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Решение:

Обозначим событие попадания в мишень как \( П \), а событие промаха как \( М \). Вероятность попадания \( P(П) = 0.5 \). Вероятность промаха \( P(М) = 1 - P(П) = 1 - 0.5 = 0.5 \).

Нам нужно найти вероятность события, когда стрелок первые 3 раза попал, а последний раз промахнулся. Это последовательность событий \( П, П, П, М \).

Так как выстрелы независимы друг от друга, вероятность такой последовательности равна произведению вероятностей каждого события:

\[ P(П, П, П, М) = P(П) \times P(П) \times P(П) \times P(М) \]

\[ P(П, П, П, М) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \]

\[ P(П, П, П, М) = (0.5)^4 \]

\[ P(П, П, П, М) = 0.0625 \]

Ответ: 0.0625.