10. Тип 16 № 8091 Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Угол BOD и AOC вертикальные, поэтому ∠AOC = ∠BOD = 150°. Угол AOC и BOC смежные, поэтому ∠BOC = 180° - 150° = 30°. В треугольнике BOC, OB = OC (радиусы), поэтому он равнобедренный. ∠OBC = ∠OCB = (180° - 30°) / 2 = 75°. Угол BOD и BOC смежные, поэтому ∠BOC = 180° - 150° = 30°. В треугольнике AOD, OA = OD (радиусы), поэтому он равнобедренный. Угол AOD и BOC вертикальные, поэтому ∠AOD = ∠BOC = 30°. В равнобедренном треугольнике AOD: ∠OAD = ∠ODA = (180° - 30°) / 2 = 75°. Ответ: 75°.