10. Тип 16 № 8091 Диаметры АВ и СО окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано:

• Окружность с центром О.
• AB и CD — диаметры.
• ∠BOD = 150°.

Найти: ∠ADO.

Решение:

1. ∠BOD и ∠AOC являются вертикальными углами, поэтому ∠AOC = ∠BOD = 150°.
2. ∠AOC и ∠AOD являются смежными углами, их сумма равна 180°.
3. ∠AOD = 180° - ∠AOC = 180° - 150° = 30°.
4. Рассмотрим треугольник ADO. Так как OA и OD — радиусы одной окружности, то OA = OD.
5. Следовательно, треугольник ADO — равнобедренный.
6. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠DAO = ∠ADO.
7. Сумма углов в треугольнике ADO равна 180°: ∠ADO + ∠DAO + ∠AOD = 180°.
8. 2 × ∠ADO + 30° = 180°.
9. 2 × ∠ADO = 180° - 30° = 150°.
10. ∠ADO = 150° / 2 = 75°.

Ответ: Величина угла ADO равна 75°.