10. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB= 38° и ∠ACB= 74°. Найдите ∠DCB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC: ∠CAB = 38°, ∠ACB = 74°. Найдём угол ∠ABC:

\[ \angle ABC = 180° - \angle CAB - \angle ACB = 180° - 38° - 74° = 180° - 112° = 68° \]

Треугольник ADC равнобедренный, так как AD = AC. Углы при основании равны:

\[ \angle ADC = \angle ACD \]

В треугольнике ADC: ∠CAD = 38°. Сумма углов равна 180°:

\[ \angle ADC + \angle ACD + \angle CAD = 180° \]

\[ 2 \cdot \angle ACD + 38° = 180° \]

\[ 2 \cdot \angle ACD = 180° - 38° = 142° \]

\[ \angle ACD = \frac{142°}{2} = 71° \]

Нам нужно найти угол ∠DCB. Мы знаем, что ∠ACB = 74° и ∠ACD = 71°.

\[ \angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 74° - 71° = 3° \]

Ответ: 3°.