10. Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD=AС. Известно, что ∠CAB = 38° и ∠ACB=74°. Найдите ∠DCB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В треугольнике ADC AD = AC, значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: ∠ADC = ∠ACD.
2. Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°. ∠ACD = ∠ADC = (180° - ∠CAD) / 2 = (180° - 38°) / 2 = 142° / 2 = 71°.
3. Нам известен угол ∠ACB = 74°.
4. Найдем ∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 74° - 71° = 3°.

Ответ: 3°.