10. У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. раздели на в (в — неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 46 в число 8. Определите значение в. Запишите решение и ответ.

Дано:

• Исполнитель Омега
• Команды: 1. +3; 2. :в (где в ∈ ℕ, в ≥ 2)
• Программа: 11121
• Исходное число: 46
• Конечное число: 8

Решение:

1. Рассмотрим программу 11121:
• 11121 = (+3) (+3) (+3) (:в) (+3)
2. Применим программу к числу 46:
• 46 + 3 = 49
• 49 + 3 = 52
• 52 + 3 = 55
• 55 : в = ?
• (55 : в) + 3 = 8
3. Из последнего уравнения найдем значение 55 : в:
• 55 : в = 8 - 3
• 55 : в = 5
4. Теперь найдем значение в:
• в = 55 : 5
• в = 11

Проверка:

1. 46 + 3 = 49
2. 49 + 3 = 52
3. 52 + 3 = 55
4. 55 : 11 = 5
5. 5 + 3 = 8

Значение в = 11 удовлетворяет условию в ≥ 2.

Ответ: 11