10. У обыкновенной дроби числитель и знаменатель положительны. Числитель этой дроби увеличили на 40%. На какой процент следует уменьшить ее знаменатель, чтобы новая дробь была вдвое больше исходной дроби?

Пусть числитель исходной дроби равен а, знаменатель — б, а знаменатель уменьшили на х процентов.

1. После увеличения числителя на 40% он равен \(1.4а\).
2. После уменьшения знаменателя он равен \((1-х/100)б\).
3. Запишем условие, что новая дробь вдвое больше исходной: \(\dfrac{1.4а}{(1-х/100)б}=2\cdot\dfrac{а}{б}\).
4. Сократим на положительные \(а\) и \(б\): \(1.4=2(1-х/100)\). Тогда \(1-х/100=0.7\), откуда \(х/100=0.3\) и \(х=30\).

Ответ: знаменатель нужно уменьшить на 30%.