10. Угол DEF — развёрнутый. Луч ЕС делит его на два угла. Постройте биссектрисы EH и EK углов DEC и CEF. Измерьте угол, образованный биссектрисами построенных углов.

Так как EH и EK — биссектрисы углов DEC и CEF, то \(\angle HEC=0{,}5\angle DEC\), а \(\angle CEK=0{,}5\angle CEF\).

По свойству смежных углов:

\(\angle HEK=\angle HEC+\angle CEK=0{,}5\angle DEC+0{,}5\angle CEF=0{,}5(\angle DEC+\angle CEF)=0{,}5\angle DEF=0{,}5\cdot180^\circ=90^\circ\).

Ответ: угол, образованный биссектрисами смежных углов, равен 90°.